Question

quantos numeros inteiros compreendidos entre 1 e 5000 são divisiveis por 9? alguma alma bondosa pra me ajudar?!

Answer 1

A melhor maneira de solucionar essa questão é por meio de uma PA de razão +9, pois, os números divisíveis por 9 nada mais são que múltiplos dele. Entretanto, temos que descobrir qual será o último termo da PA, para sabermos quantos termos existem nela. Para descobrirmos se um número é divisível por 9, basta somar seus algarismos e ver se o resultado é múltiplo de 9. Vamos começar com 4999 que pode ser o último termo:

•4999

4+9+9+9 = 31
não é múltiplo de 9

•4998

4+9+9+8 = 30
não é múltiplo de 9

•4997

4+9+9+7 = 29
não é múltiplo de 9

•4996

4+9+9+6 = 28
não é múltiplo de 9

•4995

4+9+9+5 = 27
é múltiplo

Então nossa PA está:

PA(9, 18, 27...., 4995)

Agora, vamos descobrir quantos termos tem essa PA:

An = A1 + (n-1)*R

Onde An é o último termo da PA, A1 é o primeiro termo da PA, n é o número de termos da PA e R é a razão da PA:

4995 = 9 + (n-1)*9
4995 = 9n + 9 - 9
4995 = 9n
n = 4995/9
n = 555

Logo, entre 1 e 5000 existem 555 números inteiros divisíveis por 9.

Espero ter ajudado!

DISCÍPULO DE THALES