Question

Quantos números inteiros apresenta a interseção entre as soluções das inequações: x² + 2x – 35 ≤ 0 e –x² – 4x + 12 > 0?A5B6C7D8E9

#QuestõesdeConcurso

Answer 1

Resposta:

7

Explicação passo-a-passo:

• x² + 2x – 35 ≤ 0

Cálculos auxiliares

x² + 2x – 35 = 0

∆ = 2²-4.1.(-35) = 4+140 = 144

x = (-2±√144)/(2.1) = (-2±12)/2

x = -7 ou x = 5

Com a>0, o gráfico de f tem concavidade voltada para cima, logo é ≤0 em [-7,5].

• –x² – 4x + 12 > 0

Cálculos auxiliares:

–x² – 4x + 12 = 0

∆ = (-4)² - 4.(-1).(12) = 16 + 48 = 64

x = (-(-4)±√64)/(2.(-1)) = (4±8)/(-2)

x = -6 ou x = 2

Como a<0 gráfico tem a concavidade voltada para baixo, logo é >0 em ]-6,2[.

Interseção de [-7,5] e ]-6,2[ = ]-6,2[

Números inteiros na Interseção: -5, -4, -3, -2, -1, 0 e 1, ou seja, 7 números

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