Question

quantos numeros inteiro tem entre a) 3 e 11 b)-4 e6 c)-12 e -2 d) -5 e 16​

Answer 1

Resposta:

Para A = {a, e, u} e B = {a, e, i, o, u}, observamos que todo o elemento pertencente a A, também pertence a B. Nesses casos, dizemos que A é um subconjunto de B. Daí, temos que A é um subconjunto de B se (∀x)(x ∈ A → x ∈ B), que se lê “para todo x, se x pertence a A, implica que x pertence a B”.

Se o conjunto A é um subconjunto do conjunto B, escrevemos A ⊆ B. Porém, se A ⊆ B, mas A ≠ B (existe, pelo menos, um elemento em B que não pertence a A), então A é dito um subconjunto próprio de B, e escrevemos A ⊂ B.

Exemplo C.3: Considere os conjuntos A = {1, 4, 9, 16}, B = {4, 9} e C = {4, 9, 16, 25}. As seguintes proposições são todas verdadeiras.

a)B ⊆ C

b)B ⊆ A

c)B ⊂ A

d)A  C

e)16 ∈ C

f){4,9} ⊆ B

g){4} ⊂ A

h)9 ∈ A

A proposição “d” significa que o conjunto A não é um subconjunto do conjunto C.

Exemplo C.4: Considere os conjuntos A = {x | x é um inteiro positivo,x ≥ 8}, B = {11, 13, 15, 17, 19} e C = {x | x é um inteiro positivo, x ≤ 22}. Determine se cada proposição a seguir é verdadeira ou falsa.

a) B ⊆ C

Verdadeira

b) B ⊂ A

Verdadeira

c) A ⊆ C

Falsa. Observe, por exemplo, que os elementos 23 e 24 pertencem a A e não pertencem a C.

d) {11, 12, 13} ⊆ A

Verdadeira

e) 6 ∈ A

Falsa. Somente os números maiores ou iguais a 8 fazem parte do conjunto A.

f) {15, 17, 19, 21, 23} ⊆ C

Falsa. Somente os números menores ou iguais a 22 fazem parte do conjunto C. Assim, o elemento 23 não pertence ao conjunto C