Question

quantos números inteiro positivos com três algarismos distintos são múltiplos de 5 e têm a soma de seus algarismos igual a um número ímpar?

Answer 1

Resposta:

múltiplos de 5 , final 0 ou 5

par ={0,2,4,6,8}

ímpar ={1,3,5,7,9}

final zero

par +ímpar  ==>4*5*1 =20

ímpar + par==> 5*4*1 = 20

final 5 , 1ª não pode ser o zero

par+par  ==>4*4*1 =16

ímpar+ímpar ==>4*3*1=12

total=20+20+16+12 = 68

Answer 2

Resposta:

68

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, para ser múltiplo de 5, o número deve acabar em 0 ou em 5.

Segundo, para que a soma dos seus algarismos seja um número ímpar, todos eles tem que ser ímpar, ou apenas um tem que ser ímpar, logo temos dois casos, um para ela terminando em 0 ( em um número par) e uma terminando em 5.

Primeiro caso ( terminando por 0):

Se ela for terminar por um número par, um dos outros tem que ser par e um ímpar, então vamos ter mais dois casos, um onde começa por par, e outro onde começa por ímpar:

5.4.1 ( Começando por ímpar)

O primeiro podemos escolher entre todos os números ímpares, e para o segundo podemos escolher entre 4, já que não podemos escolher o que usamos no primeiro.

4.5.1 ( Começando por par)

O primeiro podemos escolher entre 4 números pares, já que o 0 já está sendo usado, e para o segundo entre todos os ímpares.

20 + 20 = 40

Segundo caso ( terminando por 5):

Se ela for terminar por um número ímpar, os outros dois terão que ser par ou os outros dois terão que ser ímpar, tendo mais dois casos:

4.3.1 ( Todos sendo ímpares)

O primeiro podemos escolher entre 4 outros números ímpares, já que usamos um no final e ele tem que ser distinto, e para o segundo entre 3, já que não podemos escolher os outros 2 que usamos.

4.4.1 ( Todos sendo pares)

O primeiro podemos escolher entre os 4 números pares tirando o 0, já que se começar por 0 terá só 2 algarismos, e para o segundo podemos escolher entre 4 por que agora sim o 0 poderá entrar.

12 + 16 = 28

28 + 40 = 68

Dúvidas só perguntar XD