Quantos números ímpares existem entre 1000 e 9999?
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Resposta:
Existem 2240 números ímpares com quatro dígitos distintos entre 1000 e 9999.
Explicação passo-a-passo:
__A__ __B__ __C__ __D__
Sendo A, B, C e D os quatros dígitos
Como os números são ímpares então D=1, D=3, D=5, D=7 ou D=9. Ou seja no total são 5 finais diferentes.
Para D=1, temos:
__A__ __B__ __C__ __1__
O dígito A não pode ser um porque os dígitos tem que ser distintos.
O dígito A não pode ser zero porque o número seria menor do que 1000. Assim sendo, dentre 10 números (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9) podemos utilizar somente 8 (=10-2) deles
O dígito B não pode ser um porque os dígitos tem que ser distintos.
Como utilizamos um dígito no A então podemos colocar dentre 10 números (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9) somente 8 (=10-2) deles
O dígito C não pode ser um porque os dígitos tem que ser distintos.
Como utilizamos um dígito no A e um dígito no B então podemos colocar dentre 10 números (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9) somente 7 (=10-3) deles
Logo, existem:
8 × 8 × 7 =448 possibilidades para D= 1
Se repetir a situação para D=3, D=5, D=7 e D=9 e desenvolver o mesmo raciocínio teremos
8 × 8 × 7 =448 possibilidades para D= 3
8 × 8 × 7 =448 possibilidades para D= 5
8 × 8 × 7 =448 possibilidades para D= 7
8 × 8 × 7 =448 possibilidades para D= 9
Somando todas as possibilidades temos:
448 × 5 = 2240