Quantos números impares, distintos, de
quatro algarismos, podemos formar com os algarismos 0,
1, 2, 3 e 4 sem os repetir?
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O enunciado diz que os dígitos devem ser distintos, sendo assim, não é permitida a repetição de algarismos.
Temos disponíveis os algarismos
{0, 1, 2, 3, 4}
e queremos saber quantos números ímpares de quatro algarismos distintos podemos formar.
Se o número é ímpar, temos duas possibilidades para o algarismo das unidades:
• Possibilidade I: o algarismo das unidades é 1:
1
—— —— —— ——
Sendo assim, sobram os algarismos
{0, 2, 3, 4}
para ocuparem as outras três posições restantes.
• Para o algarismo das unidades de milhar, não podemos considerar o zero.
Logo, temos 3 possibilidades: {2, 3, 4}.
• Para o algarismo das centenas, podemos acrescentar o zero à lista de
algarismos disponíveis, mas devemos retirar o algarismo escolhido no passo
anterior. Logo, temos ainda 3 possibilidades.
• Para o algarismo das dezenas, temos 3 – 1 = 2 possibilidades.
Pelo Princípio Fundamental da Contagem, o total de números terminados em
1 é
n₁ = 3 · 3 · 2 · 1 = 18 números ✔
—————
• Possibilidade II: o algarismo das unidades é 3:
3
—— —— —— ——
Procedendo de forma análoga, sobram os algarismos
{0, 1, 2, 4}
para ocuparem as outras três posições restantes.
• Para o algarismo das unidades de milhar, não podemos considerar o zero.
Logo, temos 3 possibilidades: {1, 2, 4}.
• Para o algarismo das centenas, podemos acrescentar o zero à lista de
algarismos disponíveis, mas devemos retirar o algarismo escolhido no passo
anterior. Logo, temos ainda 3 possibilidades.
• Para o algarismo das dezenas, temos 3 – 1 = 2 possibilidades.
Novamente, pelo Princípio Fundamental da Contagem, o total de números
terminados em 3 é
n₂ = 3 · 3 · 2 · 1 = 18 números ✔
—————
O total de números procurado é
n₁ + n₂
= 18 + 18
= 36 números <——— esta é a resposta
Bons estudos! :-)
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