quantos números ímpares de cinco algarismos distintos podemos formar com os dígitos 0,1,2,3,6,9.
a- 250
b- 96
c-288
d-321
Soluções para a tarefa
Resposta:
288 números ímpares ( opção: c )
Explicação passo-a-passo:
... Algarismos dados: 0, 1, 2, 3, 6, 9.. ( 6 algarismos )
... Ímpares: 3.. ( 1, 3 e 9 )
... Formar números ímpares de 5 algarismos distintos
... Para o último (5º) temos: 3 possibilidades ( 1, 3, 9 )
... Para o primeiro: 6 - 1 (escolhido para o último) = 5
... Como o 1º não pode ser 0 (zero), restam 5 - 1 = 4 pos-
... sibilidades para o primeiro número.
... Para o 2º ( pode ser zero): 6 - 2 = 4 possibilidades
... Para o 3º: 6 - 3 = 3 possibilidades
... Para o 4º: 6 - 4 = 2 possibilidades
... Então, temos: 4 . 4 . 3 . 2 . 3
... = 16 . 18
... = 288
Podem ser formados 288 números ímpares de cinco algarismos distintos, tornando correta a alternativa c).
Princípio fundamental da contagem
O PFC é uma teoria matemática que afirma que, se um evento é composto de duas ou mais etapas independentes e distintas, o número de combinações possíveis é determinado pela multiplicação das possibilidades de cada conjunto.
Para que um número seja ímpar, é necessário que o seu último algarismo seja 1, 3, 5, 7 ou 9.
Assim, analisando as possibilidades de algarismos que podem formar o número de 5 algarismos distintos ímpar, temos as seguintes opções para cada posição:
- Quinta posição: 3 possibilidades (1, 3, 9);
- Primeira posição: 4 possibilidades (o algarismo 0 não pode ocupar a posição);
- Segunda posição: 4 possibilidades;
- Terceira posição: 3 possibilidades;
- Quarta posição: 2 possibilidades.
Portanto, multiplicando as possibilidades em cada posição, obtemos que podem ser formados 3 x 4 x 4 x 3 x 2 = 288 números ímpares de cinco algarismos distintos, tornando correta a alternativa c).
Para aprender mais sobre o PFC, acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/35473634
#SPJ6