Question

Quantos números ímpares de 4 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0,1,2,3,5,6e7?

Answer 1

Primeiramente, comecemos pelo elemento mais restritivo da questão - o fato do número ter que ser ímpar. Desse modo, tem que ser terminado em {1, 3, 5, 7}, logo, há 4 opções para o último algarismo. Agora, escolhamos o primeiro, que não pode ser 0 (ou o número se tornaria de 3 algarismos) e tampouco pode ser igual ao último algarismo escolhido. Desse modo, há $(7-2) = 5$ possibilidades. O segundo algarismo tem também 5 possibilidades, pois, apesar de não poder ser igual ao primeiro ou ao último, este pode ser 0. O terceiro algarismo tem 4 possibilidades. De acordo com o princípio fundamental da contagem, há:

$5 \cdot 5 \cdot 4\cdot 4 = 400$ números que cumprem os requisitos.