quantos numeros impares de 4 algarismo distintos são possíveis utilizando os numeros 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ?
Soluções para a tarefa
Resposta:
9 * 8 * 7 * 5 = 2.520
Explicação passo a passo:
Para ser ímpar, ele tem que necessariamente terminar com um algarismo ímpar (1, 3, 5, 7, 9).
1- Já que o número que você busca vai ter 4 algarismos distintos, você precisa dividir ele em 4 partes:
X * X * X * X
2- Agora que dividimos em 4 partes, precisamos multiplicar número dentro dessas partes, lembrando que a última parte necessariamente precisa conter um número ímpar, e nas outras qualquer número não repetido. Sendo assim, nossa conta ficaria:
9 * 8 * 7 * 5
Continuação:
Dividimos em 4 partes, né?
E por que a primeira foi 9?
Bom, temos 10 algarismos entre 0 e 9 (incluindo os dois citados), porém, um será utilizado na na última parte (o último X, lembra que só podem números ímpares? Então, como já sabemos que ele será utilizado, retiramos da conta). Tirando o algarismo que será utilizado no fim, nos restam outros 9 algarismos diferentes, por isso colocamos 9 no começo da multiplicação.
E por que na segunda parte eu coloquei 8?
Bom, já utilizamos um algarismo no fim, e agora usamos um no começo da multiplicação, então quantos nos restam? Exatamente, 8.
E por que 7, na próxima parte?
Seguindo o mesmo pensamento, já utilizamos 3 algarismos e restam apenas 7.
E por que eu usei 5 na última parte?
Lembra que na pergunta você disse que o número tinha que ser ímpar, e eu disse que tínhamos 5 algarismos ímpares entre 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ?
Então, seguindo essa lógica, nossa multiplicação só pode terminar com 5 algarismos, os ímpares, por isso colocamos 5 na última parte da multiplicação.
Espero que tenha dado pra entender :)