Question

quantos números impares de 3 algarismos distintos existem?

Answer 1

O total de número ímpares de 3 algarismos distintos que existem é igual 315 números.

Podemos determinar o total de números ímpares pedidos a partir do conhecimento do conjunto dos números ímpares e do Princípio Fundamental da Contagem

Números Ímpares

O conjunto dos números ímpares é composto por todos os números que possuem como algarismo da casa das unidades: 1, 3, 5, 7 ou 9.

Podemos representar qualquer número ímpar pela expressão:

Nɪᴘ  = 2×k + 1

Sendo:

• k um número inteiro.

Princípio Fundamental da Contagem

O princípio fundamental da contagem é um dos pilares da Análise Combinatória. O princípio diz que para determinar o total de combinações que podemos tomar a partir de duas ou mais decisões. Para isso, basta multiplicar o total de possibilidades de cada uma das decisões.

• Ex.: Tendo 4 camisas e 5 calças, o total de maneiras distintas de se vestir (combinar uma camisa e uma calça) é igual a 4 × 5 = 20.

Resolução

Podemos determinar o total de possibilidades para cada um dos algarismos do número e depois multiplicar os valores.

• Algarismo da Unidade: Existem 5 possibilidades nesse caso (1,3,5,7,9), já que para um número ser ímpar ele precisa ter um desses algarismos na unidade.
• Algarismo da Dezena: Existem 9 possibilidades, precisamos excluir o algarismo que utilizamos na unidade;
• Algarismo da Centena: Existem 7 possibilidades, precisamos excluir os dois algarismos que utilizamos na unidade e na dezena, além do zero.

Assim, o total de número será igual ao produto:

5 × 9 × 7 = 315 números

Assim, o total de números ímpares de 3 algarismos distintos é igual a 315 números.

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Espero ter ajudado, até a próxima :)

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