Question

Quantos números entre 500 e 3500 podemos formar com os caracteres 2,3,4,5,6 e 7,não figurando algarismos repetidos entre eles?

Answer 1

Entre 500 e 3 500 

Podemos ter com 3 algarismos e com 4 . 

Temos { 2,3,4,5,6,7 } = 6 números . 

Começando com de 3 algarismos ... 

como precisa ser maior que 500, para o primeiro algarismo ... 

x _ _   tenho {5,6,7} = 3 opções 

Para o segundo ... 

_ x _ posso usar qualquer um menos o que já foi usado no primeiro 6-1 = 5 opções

Para o terceiro ... 

_ _ x todas menos os dois primeiros 6 - 2 = 4 opções 

Então com 3 algarismos tenho ... 

3 x 5 x 4 

15 . 4 = 60 números com 3 algarismos 

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Agora com 4 algarismos ... 

Precisa ser menor que 3500 ... 

vou considerar menores que 3000 primeiro 

Para o primeiro ... 

x _ _ _   tenho apenas o 2 = 1 opção 

Para o segundo ...

_ x _ _ tenho 6 - 1 = 5 opções 

Para o terceiro ... 

_ _ x _ tenho 6 - 2 = 4 opções 

Para o quarto ... 

_ _ _ x tenho 6 - 3 = 3 opções 

Então tenho : 

1 x 5 x 4 x 3 

5 x 12 = 60 números de 4 algarismos menores que 3000. 

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agora considerando maiores que 3000 e menores que 3500 ... 

Para o segundo ... 

3 _ _ _  tenho {2,3,4} 3 opções 

Para o terceiro 

3_ x_  tenho todos menos 2 já usados 6 - 2 = 4 opções 

Para o quarto ... 

3 _ _ x tenho todos menos 3 já usados 6 - 3 = 3 opções 

Então tenho : 

3 x 4 x 3 

12 x 3 = 36 números menores que 3500 e maiores que 3000 . 

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Agora basta somar todos ... 

60 + 60 + 36 

120 + 36 = 156 números podem ser formados.                     ok