Question

Quantos numeros entre 1 a 100 (inclusive) sao divisiveis por 3 ou 2?

Answer 1

Resposta:

66

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá, para isso queremos calcular a quantidade de termos de uma união,vamos nomear:

A-Números entre 1 e 100 que são divisiveis por 3

B-Números entre 1 e 100 que são divisiveis por 2

Queremos n(AUB). Relembremos a fórmula:

n(AUB)=n(A)+n(B)-n(A∩B)

Vamos calcular cada um individualmente:

n(A)= quantidade de números de 1 a 100 que são divisiveis por 3. Uma outra forma análoga é calcular quantos são os múltiplos.

O primeiro múltiplo é 3 (3 * 1)

Para ver qual o último multiplo, vamos dividir 100 por 3, obtendo:

100=33*3+1

Logo o último múltiplo de 3 até 100 é 3*33

Assim temos de 3*1 até 3*33, totalizando 33 múltiplos de 3, logo n(A)=33

n(B)=quantidade de números múltiplos de 2 de 1 a 100

O primeiro é 2 (2 * 1)

Vemos que o próprio 100 é multiplo de 2, mas pelo que entendi da questão, ele exclui ele da jogada (pois diz entre 1 e 100), logo o último múltiplo será 98=49*2

Assim, temos de 2*1 até 2*49, totalizando 49 múltiplos de 2, logo n(B)=49.

n(A∩B)=quantidade de números de 1 a 100 que são divisiveis por 2 e por 3. Ser divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo é sinônimo de ser divisível por 6 (MMC entre 2 e 3). Logo vamos calcular os múltiplos de 6.

O primeiro é 6*1

Para calcular o útimo, divimos por 100 obtendo:

100=16*6+4

Logo o último múltiplo é 16*6.

Temos de 6*1 até 6*16, logo são 16 multiplos de 6, n(A∩B)=16

Assim, voltando a formula

n(AUB)=33+49-16=66

Answer 2

Resposta:

67

Explicação passo a passo:

Existem 33 números divisíveis por 3 entre 1 e 100, e 50 números divisíveis por 2 entre 1 e 100.

Assim, você pode achar que existem 33 + 50 = 83 números divisíveis por um ou pelo outro, mas estamos contando algumas coisas mais de uma vez.

Nós estamos contando todos os números que são divisíveis tanto por 3 quanto por 2 duas vezes. Assim, por exemplo, 6 é contado uma vez como número divisível por 3, e novamente como número divisível por 2.

Então, precisamos contar quantos números são divisíveis tanto por 3 quanto por 2 e subtrair do total que tínhamos antes.

Ser divisível tanto por 3 quanto por 2 é o mesmo que ser divisível por 6. Assim, existem 16 números entre 1 e 100 divisíveis por ambos.

Subtraindo, existem 83 - 16 = 67 números divisíveis por 3 ou 2.