Question

Quantos números é possível formar com 4 algarismos distintos desde que comecem com o algarismo 3?

Answer 1

Existe 10 dígitos distintos( 0,1, ..., 8, 9) 

Para formar um numero com 4 dígitos distintos existe 4 posições:

1º  2º  3º  4º
_    _   _   _

Com  a 1º posição é fixa temos

3  x  y  z

1º => 3 
2º => 10 dígitos menos o 3 => 9 dígitos 
3º =>  9 dígitos menos o x da posição 2º => 8 dígitos 
4º =>  8 dígitos menos o y da posição 3º => 7 dígitos 

Resumindo:
1 x 9 x 8 x 7 => 504 formações de 4 algarismo 

Answer 2

Como são 4 casas e na primeira já há um 3. Ficaria assim:
3 na primeira casa, 1 digito.
10 dígitos mas como já há o 3, 9 dígitos.
10 dígitos menos o 3 e o digito anterior x, 8 dígitos.
10 dígitos menos o 3 e os dois dígitos x e y anteriores, 7 dígitos.
Assim temos a expressão:
$\frac{9!}{6!}$ = $\frac{362880}{720}$ = 504

A resposta é 504 números distintos.