Question

Quantos números devem ser interpolados entre 8 e -48 de modo que a razão seja igual a -4?

Answer 1

Vamos interpolar x números entre 8 e -48, de modo que a razão da P.A formada seja -4

Sabemos que essa P.A terá $\mathsf{x+1+1=x+2}$ termos, os x introduzidos, e os existentes (-48 e 8)

Com isso, teremos que o (x+2)-ésimo termo da P.A é -48, e o primeiro termo é 8.

$\mathsf{a_{x+2}=-48}$

Pela fórmula do termo geral:

$\mathsf{a_{1}+([x+2]-1)\cdot r=-48}\\\\\mathsf{8+(x+1)\cdot r=-48}\\\\\mathsf{8+(x+1)\cdot(-4)=-48}\\\\\mathsf{(-4)\cdot(x+1)=-48-8}\\\\\mathsf{(-4)\cdot(x+1)=-56}\\\\\\\mathsf{x+1=\dfrac{-56}{-4}}\\\\\\\mathsf{x+1=14}\\\\\\\mathsf{x=14-1}\\\\\\\boxed{\boxed{\mathsf{x=13}}}$

Answer 2

resolução!

an = a1 + ( n - 1 ) r

- 48 = 8 + ( n - 1 ) - 4

- 48 = 8 + ( - 4n ) + 4

- 48 = 12 + ( - 4n )

- 48 - 12 = - 4n

- 60 = - 4n

n = 60 / 4

n = 15

N = 15 - 2

N = 13

resposta: 13 números