Question

quantos números de três algarismos têm pelo menos dois algarismos repetidos?

Answer 1

Essa quantidade é igual a quantidade total de números com 3 algarismos mesmos a quantidade de números de 3 algarismos distintos,obviamente,se eu pegar todos os com 3 algarismos e retirar os que tem tds os algarismos distindo,não sobrará nenhum com todos os algarismos distindos e os restantes terão pelo menos dois repetidos. 

Passo 1 )calcular qntos números de tres algarismos existem 
para o primeiro algarismo tenho 9 possibilidades(ele não pode ser igual a 0)para o segundo 10(agora ele pode ser igual a 0)e para o terceiro 10 tbm. 
Logo temos 9*10*10=900 números de três algarismos. 

Passo 2)calcular qntos números de tres algarismo tem os tres algarismos distinto 
Para o primeiro algarismo tenho 9 possibilidades(ele não pode ser igual a 0)para o segundo 9 tbm(ele agora pode ser igual a 0 mas deve ser difernte do números escolido anteriormente)e para o último tenho 8 possibiliades(deve se difernete dos dois escolhidos antes)Logo tenho 9*9*8=648 númeor assim. 

Conclusão:o resultado pedido è 900-648=252 

Answer 2

Resposta:

252 <= números de 3 algarismos com PELO MENOS 2 algarismos repetidos

Explicação passo-a-passo:

.

=> Pretendemos formar números com PELO MENOS 2 algarismos repetidos

...isto implica que os números podem ter 2 OU 3 algarismos repetidos

...ou ainda que SÓ NÃO INTERESSAM os números que tenham TODOS os algarismos distintos.

Assim vamos calcular TODOS os números possíveis de formar com 3 algarismos ...e depois subtrair TODOS os números que tenham algarismos distintos

RESOLVENDO:

=> Todos os números de 3 algarismos possíveis de formar:

→ Para o 1º algarismo temos 9 possibilidades (como vimos no exercício anterior o "ZERO" não pode ocupar o 1º digito)

→ Para o 2º digito temos 10 possibilidades

→ Para o 3º digito temos também 10 possibilidades

Assim o total de números será dado por:

N = 9.10.10

N = 900

=> Todos os números DISTINTOS (sem repetições)

→ Para o 1º digito temo 9 possibilidades (todos menos o "0")

-→ Para o 2º digito temos 9 possibilidades (todos menos o algarismo utilizado anteriormente)

→ Para o 3º digito temos 8 possibilidades (todos menos os 2 utilizados anteriormente)

Assim o total de números distintos será dado por:

N = 9.9.8

N = 648

Agora só falta calcular os que tem PELO MENOS 2 algarismos repetidos, donde resulta:

N = 900 - 640

N = 252 <= números de 3 algarismos com PELO MENOS 2 algarismos repetidos

Espero ter ajudado novamente