Matemática, perguntado por iracemaaguiar20, 1 ano atrás

Quantos números de três algarismos tem pelo menos dois algarismos repetidos?

Soluções para a tarefa

Respondido por mj14
290
Pense que que o número pode ter 2 ou 3 algarismos iguais. Nesse caso é mais fácil pensar que o resultado é o Total - Restrição.

Total: 9x10x10 = 900 
---> 9 opções para escolher o primeiro (do 1 ao 9 - zero não pode), 10 para o segundo  (0 a 9), 10 para o terceiro (0 a9)

Restrição (não ter algarismos iguais): 9x9x8 = 648
---> 9 para o primeiro (1 ao 9), 9 para o segundo (0 a 10 menos o número escolhido no primeiro), 8 para o terceiro (0 a 10 menos os número escolhido no primeiro e segundo)

R: Total - Restrição = 900 - 648 = 252

Ps: Se não entender, pergunta.



mj14: Bateu com o gabarito/
mj14: ???
iracemaaguiar20: sim, parabéns
iracemaaguiar20: tenho muita dificuldade em matemática
mj14: Qualquer dúvida joga aqui que alguém responde.Tinha dificuldade nessa matéria mas peguei um bom prof., agora é fácil.
iracemaaguiar20: queria um professor de matemática e outro de química., estou procurando
mj14: Eu até poderia dar aula, mas estou estudando para o ITA. Estou super sem tempo
iracemaaguiar20: obg, boa sorte bjos
Respondido por manuel272
29

Resposta:

252 <= números de 3 algarismos com PELO MENOS 2 algarismos repetidos

Explicação passo-a-passo:

.

=> Pretendemos formar números com PELO MENOS 2 algarismos repetidos

...isto implica que os números podem ter 2 OU 3 algarismos repetidos

...ou ainda que SÓ NÃO INTERESSAM os números que tenham TODOS os algarismos distintos.

Assim vamos calcular TODOS os números possíveis de formar com 3 algarismos ...e depois subtrair TODOS os números que tenham algarismos distintos

RESOLVENDO:

=> Todos os números de 3 algarismos possíveis de formar:

→ Para o 1º algarismo temos 9 possibilidades (como vimos no exercício anterior o "ZERO" não pode ocupar o 1º digito)

Para o 2º digito temos 10 possibilidades

→ Para o 3º digito temos também 10 possibilidades

Assim o total de números será dado por:

N = 9.10.10

N = 900

=> Todos os números DISTINTOS (sem repetições)

→ Para o 1º digito temo 9 possibilidades (todos menos o "0")

-→ Para o 2º digito temos 9 possibilidades (todos menos o algarismo utilizado anteriormente)

→ Para o 3º digito temos 8 possibilidades (todos menos os 2 utilizados anteriormente)

Assim o total de números distintos será dado por:

N = 9.9.8

N = 648

Agora só falta calcular os que tem PELO MENOS 2 algarismos repetidos, donde resulta:

N = 900 - 640

N = 252 <= números de 3 algarismos com PELO MENOS 2 algarismos repetidos

Espero ter ajudado novamente

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