Question

quantos números de três algarismos ímpares nem todos distintos nem todos iguais são divisíveis por 3 ?

Answer 1

ESSA QUESTÃO DÁ UM CERTO TRABALHO! MAS VAMOS LÁ:
PARA UM NÚMERO SER DIVISÍVEL POR 3 A SOMA DE SEUS ALGARISMOS DEVE SER.
A QUESTÃO EXIGE QUE TENHAMOS DOIS NÚMEROS REPETIDOS E TODOS ÍMPARES. ENTÃO TEMOS 5 CASOS:
1) COMEÇANDO O NÚMERO 1: 
113,115,117,119, DOS QUAIS APENAS 117 É DIVISÍVEL, POIS 1 +1 +7 = 9 E 3 DIVIDE 9. LOGO TEMOS 1 CASO 117!
2) COMEÇANDO COM O NÚMERO 3:
331,335,337,339,DOS QUAIS APENAS 339 É DIVISÍVEL PELO MESMO PRINCÍPIO ANTERIOR. LOGO TEMOS 1 CASO 339!
3) COMEÇANDO POR 5:
551,553,557,559,  NÃO HÁ CASOS.
4)COMEÇANDO POR 7:
771,773,775,779. DOS QUAIS APENAS 771 É DIVISÍVEL PELO MESMO PRINCÍPIO ANTERIOR. LOGO TEMOS 1 CASO 771!
5)COMEÇANDO POR 9:
991,993,995,997. DOS QUAIS APENAS 993 É DIVISÍVEL PELO MESMO PRINCÍPIO ANTERIOR. LOGO TEMOS 1 CASO 993!
ORA, ENTÃO TEMOS 4 CASOS. NO ENTANTO EM CADA CASO HÁ A PERMUTAÇÃO DOS ELEMENTOS, OU SEJA, 117 PODE SE TORNAR: 171,711; 339: 393;933 E ASSIM POR DIANTE. LOGO PARA CADA CASO TEMOS 3 POSSIBILIDADES E COMO SÃO 4 CASOS TEMOS ENTÃO 12 NÚMEROS.
ESPERO TER AJUDADO.