Question

Quantos números de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos do sistema decimal (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), de modo que comecem em 2 e terminem em 5? *
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Answer 1

Para calcular a quantidade de ímpares de 3 algarismos que tem extremidades 2 e 5, utilizaremos o PFC (Princípio Fundamental da Contagem).

• Cálculo:

Temos, no total, dez números disponíveis para cada algarismo:

$n = \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$

O PFC diz que o número total de possibilidades é dado pela multiplicação, nesse caso, das possibilidades de cada algarismo:

${?} \times {?} \times {?} \times {?}$

(Cada interrogação é o número de possibilidades de cada algarismo)

Primeiro Algarismo:

No primeiro algarismo, só podemos utilizar o 2, logo, temos apenas uma possibilidade:

$1\times {?} \times {?} \times {?}$

Último Algarismo:

Só podemos usar o 5, logo, temos apenas uma possibilidade:

$1 \times {?} \times {?} \times 1$

Segundo Algarismo:

Já usamos 2 e 5, e não podemos repetir algarismos, pois eles são distintos.

Logo, sobram:

$n = \{0,1,3,4,6,7,8,9\}$

Ou seja, temos 8 possibilidades para o segundo:

$1 \times 8 \times {?} \times 1$

Terceiro Algarismo:

Como já usamos 3 números, só nos restam 7 possibilidades para o terceiro:

$1 \times 8 \times 7 \times 1$

Multiplicando:

$= 56 \: possibilidades$

• Resposta:

Será possível formar 56 números.

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