quantos números de seis algarismos distintos podemos formar com os números 1,2,3,4,5,6,7,8 e9?
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Vamos inicialmente determinar quantos são os números em que 3 e 4 são adjacentes. Vendo-os como um par, permutamos os 5 elementos 1, 2, (3, 4), 5 e 6, obtendo 5! permutações. Mas como podemos permutar 3 e 4 dentro do par, temos o total de
5! x 2! = 120 x 2 = 240 números com 3 e 4 adjacentes.
Deste valor, vamos abater o total de números em que 1 e 2 são adjacentes, obtendo assim o total que atende às 2 condições. Agrupando-se 1 e 2, ficamos com 4 elememtos, (1, 2), (3, 4), 5 e 6. Considerando que, em cada par, os elementos podem ser permutados, obtemos
4! x 2! 2! = 96 números em que 1, 2 e 3, 4 estão adjacentes. Segue-se que, atendendo ao que se deseja, há
240 - 96 = 144 números.
5! x 2! = 120 x 2 = 240 números com 3 e 4 adjacentes.
Deste valor, vamos abater o total de números em que 1 e 2 são adjacentes, obtendo assim o total que atende às 2 condições. Agrupando-se 1 e 2, ficamos com 4 elememtos, (1, 2), (3, 4), 5 e 6. Considerando que, em cada par, os elementos podem ser permutados, obtemos
4! x 2! 2! = 96 números em que 1, 2 e 3, 4 estão adjacentes. Segue-se que, atendendo ao que se deseja, há
240 - 96 = 144 números.
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