Question

Quantos numeros de dois algarismo a existem em nosso sistema de numeracao decimal?

Answer 1

Os números procurados são da forma $ab$. Observemos que $b$ pode assumir qualquer valor entre $0$ e $9$ inclusive. Assim, há $10$ possibilidades para $b$.

Já para o algarismo das dezenas, que chamamos de $a$, temos apenas $9$ possibilidades, pois não ele não pode ser $0$. 

Portanto, o total de números de dois algarismo no sistema de numeração decimal é $10\cdot9=90$.

Outra solução consiste em encontrar a quantidade de números entre $10$ e $99$, inclusive.

Ou seja, a quantidade de elementos no intervalo $[10, 99]$. Em geral, no intervalo fechado $[a, b]$, há $b-a+1$ elementos.

Logo, a resposta é $99-10+1=90$, como anteriormente.

Answer 2

Existem 90 números de dois algarismos em nosso sistema de numeração decimal.

Os algarismos que usamos para formar os números são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.

Vamos considerar que os dois traços a seguir representam todos os números de dois algarismos: _ _.

Para o primeiro traço, existem 9 possibilidades: podemos colocar qualquer um dos algarismos entre 1 e 9. Não podemos utilizar o zero, porque teríamos um número de 1 algarismo apenas.

Para o segundo traço, existem 10 possibilidades: podemos utilizar qualquer um dos 10 algarismos disponíveis.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 9.10 = 90 números de dois algarismos em nosso sistema de numeração decimal.

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