Question

QUANTOS NÚMEROS DE CINCO ALGARISMOS EXISTEM

Answer 1

Olha, vou tentar, mas não sei se vc vai entender a explicação. 

Imagine 5 espaços, pois o nº tem cinco algarismos: 

___ / ___ / ___ / ___ / ___ 

A sua primeira pergunta é quantos números de cinco algarismos ímpares existem. Imagine que no primeiro espaço então podem estar os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. O algarismo 0 não pode estar, pois se temos um número com zero à esquerda ele não conta e passa a ser de 4 algarismos. Assim, no 1º espaço vc tem 9 possibilidades de números: 
(9) / ___ / ___ / ___ / ___ 

Como você pode repetir os mesmos algarismos no segundo espaço, você tem as mesmas 9 possibilidades, mais a possibilidade de ter o número 0 ali também. Logo, para o segundo espaço, você pode ter 10 algarismos: 
(9) / (10) / ___ / ___ / ___ 

Nos 3º e 4º espaços, vale o mesmo que o segundo espaço. Você pode ter 10 algarismos ali. Ou o 0, ou o 1, ou o 2, o 3, o 4, o 5, o 6, o 7, o 8 ou o 9. 
(9) / (10) / (10) / (10) / ___ 

No último espaço, você poderá ter apenas os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9, pois a pergunta é quantos números ímpares de cinco algarismos existem, logo, se o número terminar com 0, 2, 4, 6 ou 8 ele será par. Assim, no último espaço, você pode ter 5 algarismos diferentes: 

(9) / (10) / (10) / (10) / (5) 

Agora, basta você multiplicar estas possibilidades: 9 x 10 x 10 x 10 x 5 = 45000 

Resposta: existem 45000 números ímpares com cinco algarismos. 

Agora vamos à segunda pergunta: 

Quantos números de cinco algarismos (pares ou ímpares) são maiores do que 71265? 
Vamos lá. Novamente temos cinco espaços, pois o número tem cinco algarismos: 

___ / ___ / ___ / ___ / ___ 

No primeiro espaço, você tem apenas três possibilidades: 7, 8 e 9. Se você tiver o número 6 no primeiro espaço, ele será menos do que 71265. Mas por que você pode ter o 7? Porque o número 71266, por exemplo, é maior do que 71265. Então vamos ao 1º espaço: 
(3) / ___ / ___ / ___ / ___ 

No segundo espaço, você tem nove possibilidades: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9. Só não pode ser o algarismo 0, pois seria menor que 71265. Então temos: 
(3) / (9) / ___ / ___ / ___ 

No terceiro espaço, você tem 8 possibilidades: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9. Não podendo ser os algarismos 0 e 1: 
(3) / (9) / (8) / ___ / ___ 

No quarto espaço, você tem 4 possibilidades: 6, 7, 8 ou 9. Não podem ser os algarismos menores do que 6: 
(3) / (9) / (8) / (4) / ___ 

No último espaço, você tem 4 possibilidades novamente: 6, 7, 8 ou 9. Se for algum algarismo menor do que 5, os números serão menores do que 71265. Teríamos 71264, por exemplo. Se for o algarismo 5, aí o número seria exatamente o mesmo. Mas, o que o problema pede são números com cinco algarismos maiores que 71265. Logo, no último espaço, você terá apenas 4 possibilidades: 6, 7, 8 ou 9: 
(3) / (9) / (8) / (4) / (4) 

Agora, basta multiplicar as possibilidades: 3 x 9 x 8 x 4 x 4 = 3456 
Resposta: existem 3456 números de cinco algarismos maiores que 3456.

Answer 2

Existem 90000 números de cinco algarismos.

Temos aqui um exercício de Análise Combinatória.

Vamos considerar que os traços a seguir são os cinco algarismos dos números que queremos formar: _ _ _ _ _.

Os algarismos podem ser 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9.

Sendo assim:

Para o primeiro traço existem 9 possibilidades (note que não podemos utilizar o zero, porque queremos números de cinco algarismos);

Para o segundo traço existem 10 possibilidades;

Para o terceiro traço existem 10 possibilidades;

Para o quarto traço existem 10 possibilidades;

Para o quinto traço existem 10 possibilidades.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 9.10.10.10.10 = 90000 números de cinco algarismos.

Exercício de Análise Combinatória: https://brainly.com.br/tarefa/18175972