Question

Quantos números de cinco algarismos distintos podemos formar? * 10 pontos A) 13440 números B) 27216 números C) 59049 números D) 50 números E) 1 número

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Esse tipo de questão eu gosto de resolver com o auxílio de tracinhos, sendo que os tracinho representa as nossas opção de escolha dentro do universo da questão.

Como o exercício quer os números com 5 algarismos distintos nós vamos utilizar 5 tracinhos. Veja :

__ __ __ __ __,

Os algarismos que podem ser usados são : {2,3,4,5,7,8,9} (7 algarismos)

Como a questão quer que os números possuam os cincos algarismos diferentes uns dos outros isso significa que o algarismo que ocupar o primeiro tracinho não vai poder ser usado novamente.

Ex = Se eu usar o 2 no primeiro tracinho eu vou ter apenas 6 opções de escolha p/ o próximo algarismo. Diante disso nós podemos ver quantas opções nós temos p/ cada tracinho :

1º tracinho → 7 opções de escolha {2,3,4,5,7,8,9}

Supondo que eu escolha o número 2 p/ o 1º tracinho :

2º tracinho → 6 opções de escolha {3,4,5,7,8,9}

Supondo que eu escolha o número 3 p/ o 2º tracinho :

3º tracinho → 5 opções de escolha {4,5,7,8,9}

Supondo que eu escolha o número 4 p/ o 3º tracinho :

4º tracinho → 4 opções de escolha {5,7,8,9}

Supondo por fim que eu escolha o número 5 p/ o 4º tracinho :

5º tracinho → 3 opções de escolha {7,8,9}

P/ achar o total de números formados basta multiplicar os valores de opções encontrados anteriormente. Logo :

Total números = 7.6.5.4.3 = 2520 números com esses algarismos. (A minha resposta não bateu com nenhuma das alternativas)