Question

quantos números de cinco algarismos distintos podem ser obtidos utilizando 2,4,5,6,7 e 9?

Answer 1

Temos um total de 6 algarismos que podem ser utilizados.

Para o primeiro algarismo (dezena de milhar) temos 6 possibilidades de escolha

Para o segundo algarismo (unidade de milhar) temos 5 possibilidades, já que 1 dos algarismos já foi utilizado.

Seguindo a mesma lógica, teremos o seguinte:

$Total~de~Numeros~=~\underline{~6p~}~.~\underline{~5p~}~.~\underline{~4p~}~.~\underline{~3p~}~.~\underline{~2p~}\\\\\\Efetuando~a~Multiplicacao,~temos:\\\\\\\boxed{Total~de~Numeros~=~720~numeros~distintos}$

Forma Alternativa:  Note que é pedido todos os agrupamentos de 5 numeros distintos, dentre os 6 possíveis. Nestes agrupamentos, a ordem com que os algarismos aparecem tem importância, ou seja, podemos utilizar um arranjo para determinar o total de agrupamentos.

$Total~de~Numeros~=~A_{6,5}\\\\\\Total~de~Numeros~=~\frac{6!}{(6-5)!}\\\\\\Total~de~Numeros~=~\frac{6!}{1!}\\\\\\Total~de~Numeros~=~6!\\\\\\\boxed{Total~de~Numeros~=~720~numeros~distintos}$