Quantos números de cinco algarismos distintos existem?
Soluções para a tarefa
(primeiro algarismo): o primeiro algarismo pose ser qualquer um menos o zero porque se começar com zero já não tem cinco algarismos, então, para o primeiro algarismo temos 9 possibilidades (pode ser qualquer número de 1 a 9)
(segundo algarismo): o segundo algarismo não pode ser igual ao primeiro (os algarismos tem que ser distintos) então tem uma opção a menos, mas pode ser zero, então são 9 possibilidades.
(terceiro algarismo): não pode ser igual ao primeiro nem igual ao segundo, então sobram 8 possibilidades
(quarto algarismo): não pode ser igual ao primeiro, nem ao segundo, nem ao terceiro, sobram 7 possibilidades
(quinto algarismo): não pode ser igual ao primeiro, nem ao segundo, nem ao terceiro, nem ao quarto. Sobram 6 possibilidades.
Usando o princípio multiplicativo, temos:
9 . 9 . 8 . 7 . 6 = 27216
Existem 27216 números com cinco algarismos distintos. Para resolver esta questão precisamos utilizar os pressupostos da análise combinatória.
Cálculo das combinações de algarismos
Queremos descobrir quantos números com cinco algarismos distintos existem. O primeiro algarismo do número pode ser todos os 9 algarismos diferentes de zero, do 1 ao 9.
Como o número deve ter algarismos diferentes, o segundo algarismo não pode ser o mesmo do anterior, e como o zero pode ser escolhido agora, é possível escolher 9 algarismos. Seguindo o mesmo pensamento, o terceiro, o quarto e o quinto tem a opção de 8, 7 e 6 algarismos possíveis.
Para obter o número de combinações possíveis, fazemos o produto dos resultados possíveis:
C = C(1) x C(2) x C(3) x C(4) x C(5)
C = 9*9*8*7*6
C = 27216 números
Para saber mais sobre análise combinatória, acesse:
brainly.com.br/tarefa/48926931
brainly.com.br/tarefa/52180777
#SPJ2