quantos números de algarismos distintos existem de 10 a 10.000
Soluções para a tarefa
Há 5265 números de algarismos distintos. Temos que dividir a situação em casos. Contaremos os números como anagramas, começaremos com números de 2 algarismos, depois 3 e 4. Lembramos que de 0 a 9 há 10 algarismos distintos.
- Números de 2 algarismos ( > 10)
_ _ → Há 9 números possíveis para preencher o primeiro espaço, pois o 0 não pode ser colocado. Há 9 possibilidades para preencher o segundo, já que ele não pode ser igual ao primeiro, porém agora pode ser 0.
9 x 9 = 81 números.
- Número de 3 algarismos
_ _ _ → Há 9 números possíveis para a primeira posição, pois nela não podemos colocar o zero. 9 para a segunda pelos mesmos motivos que comentamos no item anterior e 8 para o terceiro, pois ele não pode ser igual ao primeiro nem ao segundo.
9 x 9 x 8 = 648
- Número com 4 algarismos:
_ _ _ _ → Há 9 números possíveis para a primeira posição, pois nela não podemos colocar o zero. 9 para a segunda pelos mesmos motivos que comentamos no item anterior e 8 para o terceiro, pois ele não pode ser igual ao primeiro nem ao segundo e 7 para o quarto.
9 x 9 x 8 x 7 = 4536
Temos então: 81 + 648 + 4536 = 5265
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