Quantos números de 6 algarismos existem? dentre eles, quantos são de algarismos distintos? E quantos números distintos não apresenta o 3, 7 e 9 ?
Soluções para a tarefa
Resposta:
***A primeira pergunta não especifica se os 6 algarismos precisam ser distintos. Então considere um conjunto com algarismos que formam outros, ou seja {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
Na primeira opção não se pode usar o 0, pois ele não forma um número no início, então existe 9 possibilidades.
Na segunda opção você terá 10 possibilidades, pois agora pode usar o 0 e qualquer número de 0 a 9.
Como se pode repetir, nas outras opções você também poderá usar 10 algarismos.
Ou seja: 9.10.10.10.10.10=900.000 números de 6 algarismos.
***A segunda pergunta especifica que os 6 algarismos precisam ser distintos. Então considere um conjunto com algarismos que formam outros, ou seja {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
Na primeira opção não se pode usar o 0, pois ele não forma um número no início, então existe 9 possibilidades.
Na segunda opção você terá 9 possibilidades, pois agora pode usar o 0 mas não pode repetir o algarismo que usou na primeira opção.
Como não se pode repetir, nas outras opções é só seguir essa linha de raciocínio: se já usei esse algarismo antes, agora não posso mais usar.
Ou seja: 9.9.8.7.6.5=136.000 números de 6 algarismos distintos.
***A terceira pergunta especifica que os 6 algarismos precisam ser distintos mas sem os algarismos 3,7,9. Então considere um conjunto com algarismos que formam outros, sem estes 3, ou seja {0,1,2,4,5,6,8}.
Na primeira opção não se pode usar o 0, pois ele não forma um número no início, então existe 6 possibilidades.
Na segunda opção você terá 6 possibilidades, pois agora pode usar o 0 mas não pode repetir o algarismo que usou na primeira opção.
Como não se pode repetir, nas outras opções é só seguir essa linha de raciocínio: se já usei esse algarismo antes, agora não posso mais usar.
Ou seja: 6.6.5.4.3.2=4320 números de 6 algarismos distintos sem os algarismos 3,7,9.
Espero ter ajudado !