Question

Quantos números de 5 algarismos distintos, três algarismos ímpares e dois pares, é possível formar com os algarismos 1,2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9? A resposta correta é 7200 e deve-se usar Combinação. Me ajudem, por favor!

Answer 1

BEM TEMOS 9 NÚMEROS. ASSIM TEMOS:9*8*7*6*5= 15120 NÚMEROS DISTINTOS.

NO ENTANTO, QUEREMOS AQUELES QUE TENHAM 2 PARES E 3 ÍMPARES.
ASSIM, TEMOS:
5 NÚMEROS ÍMPARES E 4 PARES;
BEM OS ÍMPARES: TEMOS 5 OPÇÕES PARA 3 "VAGAS". ENTÃO TEMOS: 5*4*3 = 60, MAS ELES PODEM SER ALTERNAR, OU SEJA, SE PERMUTAREM. ASSIM DEVEMOS MULTIPLICAR POR 3! = 6. DESSE MODO, TEMOS 6*60 =360 FORMAS.

DE MODO ANÁLOGO, PARA OS PARES:
4 OPÇÕES PARA 2 VAGAS, ASSIM: 4*3=12. DO MESMO MODO ELES PODE SE ALTERNAR, OU SEJA, DEVEMOS MULTIPLICAR POR 2! =2.
LOGO 12*2 =24.

ASSIM: TEREMOS 360*24 = 8640 FORMAS. UM ABRAÇO!