. Quantos números de 5 algarismos distintos podemos formar? *
Soluções para a tarefa
Olá,
Esse tipo de questão eu gosto de resolver com o auxílio de tracinhos, sendo que os tracinho representa as nossas opção de escolha dentro do universo da questão.
Como o exercício quer os números com 5 algarismos distintos nós vamos utilizar 5 tracinhos. Veja :
__ __ __ __ __,
Os algarismos que podem ser usados são : {2,3,4,5,7,8,9} (7 algarismos)
Como a questão quer que os números possuam os cincos algarismos diferentes uns dos outros isso significa que o algarismo que ocupar o primeiro tracinho não vai poder ser usado novamente.
Ex = Se eu usar o 2 no primeiro tracinho eu vou ter apenas 6 opções de escolha p/ o próximo algarismo. Diante disso nós podemos ver quantas opções nós temos p/ cada tracinho :
1º tracinho → 7 opções de escolha {2,3,4,5,7,8,9}
Supondo que eu escolha o número 2 p/ o 1º tracinho :
2º tracinho → 6 opções de escolha {3,4,5,7,8,9}
Supondo que eu escolha o número 3 p/ o 2º tracinho :
3º tracinho → 5 opções de escolha {4,5,7,8,9}
Supondo que eu escolha o número 4 p/ o 3º tracinho :
4º tracinho → 4 opções de escolha {5,7,8,9}
Supondo por fim que eu escolha o número 5 p/ o 4º tracinho :
5º tracinho → 3 opções de escolha {7,8,9}
P/ achar o total de números formados basta multiplicar os valores de opções encontrados anteriormente. Logo :
Total números = 7.6.5.4.3 = 2520 números com esses algarismos. (A minha resposta não bateu com nenhuma das alternativas
Pelo principio fundamental da contagem temos:
9 × 8 × 7 × 6 × 5 = 15120
Por arranjo, caso prefira.
A9,5 = 9!/4! = 9.8.7.6.5 = 15120