Question

Quantos numeros de 5 algarismos distintos maiores que 5000, podemosQuantos números de 5 algarismos distintos maiores que 5000, podemos formar com os algarismos 0,1,3,5,6,7 ?

Answer 1

Temos que destrinchar cada possibilidade...temos 5 casas(5 algarismos)

=>3 possibilidades para a primeira casa-----> (5,6,7)
=>5 possibilidades para a segunda casa----->(0,1,3,5,6,7 retirando 1 para não haver repetição)
=>4 possibilidades para a terceira casa-------> (0,1,3,5,6,7 retirando 2 para não haver repetição)
=>3 possibilidades para a quarta casa--------->(0,1,3,5,6,7 retirando 3 para não haver repetição)
=>2 possibilidades para a quinta casa--------->(0,1,3,5,6,7 retirando 4 para não haver repetição)

Fazendo análise:

Resposta=>3x5x4x3x2-------------->360 números

Answer 2

Para que o número seja maior do que 5000 tem de começar com 5,6 ou 8

Logo para o primeiro algarismo são 3 possibilidades
Para o segundo algarismo são agora 5 possibilidades, pois um deles já foi usado e não pode haver repetição, de acordo com a tarefa
Para o terceiro algarismo agora existem 4 opções
Para o quarto algarismo restam 3 opções, e 
Para o quinto algarismo só 2 opções

Como não pode haver repetição o número 5000 não pode ser escrito, logo todos os números obtidos com as opções acima são maiores do que 5.000

A quantidade de números é dada pelo Princípio da Contagem:

n = 3 x 5 x 4 x 3 x 2 = 360 números de acordo com as exig~encias desta tarefa