Question

quantos numeros de 5 algarismos distintos formamos com os algarismos pertencentes ao conjunto {2,3,4,5,6,7,8,9} QUE COMECAM COM 87?

Answer 1

Olá !

Note que o 87 vei estar fixo no nosso número ...

87 _ _ _

Restando apenas 3 vagas e apenas { 2,3,4,5,6,9 } 6 números para usar  

Assim, para o primeiro, a partir do 87, temos 6 opções

Para o segundo, a partir do 87, temos 5 opções, pois já usamos uma no 1º

Para o terceiro, a partir do 87, temos 4 opções, pois já usamos duas no 2º

Agora basta multiplicar nossas opções, tendo assim:

6 x 5 x 4

30 x 4 = 120 números.

ok

Answer 2

Resposta:

Há 120 números distintos a serem formados

Explicação passo-a-passo:

Trataremos um número de 5 algarismos como 5 lacunas a serem preenchidas:

(_) (_) (_) (_) (_)

Temos de preenchê-lo, no entanto, seguindo algumas regras que o enunciado nos proporciona:

Os algarismos tem de ser distintos

Todos os algarismos pertencem ao conjunto (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

O número deve começar com 87

Temos portanto:

(8) A primeira casa deve ser preenchida por 8, portanto, há somente 1 possibilidade de preenchimento.

(7) A segunda casa deve ser preenchida por 7, assim, novamente 1 só possibilidade.

(_) A terceira pode ser qualquer número entre (2, 3, 4, 5, 6, 9), perceba que 8 e 7, por já estarem sendo usados, não podem ser utilizados. Assim, temos 6 números para preencher.

(_) A quarta casa deve ser preenchida por um dos outros 5 números restantes (8, 7 e o número escolhido para a terceira casa não podem ser utilizados)

(_) A última casa deve, portanto, ser preenchida por um dos 4 números restantes, já que usamos outro para a quarta casa.

A quantidade de números, portanto, se dá pelo produto das possibilidades em cada casa:

$1\times1\times6\times5\times4=120$

Há 120 números distintos a serem formados