Question

quantos números de 4 algarismos do sistema decimal tem pelo menos três deles repetidos

Answer 1

Digamos que x seja um algarismo qualquer entre 1 e 9 (1,2,34,5,6,7,8,9) e seja o tal algarismo que se repete no mínimo 3 vezes. Com isso, temos as seguintes posições ocupadas pelo x:

xxx_
xx_x
x_xx
_xxx

Como um número pode terminar em 0,1,2,3,4,5,6,7,8 ou 9, temos 10 opções para xxx_
Como um número pode ter como penúltimo algarismo 0,1,2,3,4,5,6,7,8 ou 9, temos 10 opções para xx_x
Como um número pode ter como segundo algarismo 0,1,2,3,4,5,6,7,8 ou 9, temos 10 opções para x_xx
Como um número pode ter como primeiro algarismo 1,2,3,4,5,6,7,8 ou 9, temos 9 opções para _xxx

10+10+10+9=39 opções por cada x possível.

Para x=1...39 opções
Para x=2...39 opções
Para x=3...39 opções
Para x=4...39 opções
Para x=5...39 opções
Para x=6...39 opções
Para x=7...39 opções
Para x=8...39 opções
Para x=9...39 opções

39×9=351 opções

Para x=0...9 opções pois somente _xxx com x=0 forma um número de 4 algarismos (x_xx...0_00 tem 3 algarismos, xx_x...00_0 tem 2 algarismos, xxx_...000_ tem 1 algarismo)

351+9=360 opções diferentes.



Dnd :)