Question

quantos numeros de 4 algarismos distintos podemos formar com o algarismos 1 2 3 4 5 6 7 8 e o que sejam pares ?

Answer 1

Se pensarmos que um número de 4 algarismo é composto dessa maneira:

_ _ _ _

Em que cada _ representa um número, podemos imaginar a seguinte condição:
Para x números pares formados por 4 algarismos, temos que o seu último algarismo dentro do intervalo [1;8] só poderá ser 2, 4, 6 ou 8, ou seja, o último termo tem que ser algum desses para que os x números sejam pares. Dessa maneira, sobram 7 números no intervalo [1;8] para dispormos nos traços _ _ _ 

Sendo que teremos essa mesma possibilidade 4 vezes:

_ _ _ 2
_ _ _ 4
_ _ _ 6
_ _ _ 8

Logo, podemos dizer que parar cada _ temos o seguinte arranjo
1° espaço: 7 possibilidades _ _ _
2° espaçoo: 6 possibilidades _ _ _
3° espaço: 5 possibilidades _ _ _

Multiplicamos 7x6x5 = 210 e fazemos 210 x 4, que é o número de vezes que podemos ter diferentes números pares (ora alguns terminarão com 2, ora com 4, 6 e por fim 8, quatro possibilidades)

210 x 4 = 1680 números pares distintos

Answer 2

Bom, vamos lá, as possibilidades são:
2468, 2486, 2648, 2684, 2846, 2864, 4268, 4286, 4628, 4682, 4826, 4862, 6248, 6284, 6428, 6482, 6824, 6842, 8246, 8264, 8624, 8642, 8426 e 8462. Ufa, acho que é tudo! Haha! :)
Ao todo, são 24 possibilidades, e eu acabei de perceber que podia ter feito 6X4, mas tudo bem. Enfim se seu livro/atividade além de pedir quantas possibilidades, quais são elas, aqui estão! :)
Espero ter ajudado!