Question

Quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 6 7 8 e 9 incluindo sempre algarismos 4

Answer 1

Resposta:

3024 números

Explicação passo a passo:

Esse é um problema clássico de análise combinatória.

Nós temos quatro casas que podem ser ocupadas por qualquer um dos 9 números, no entanto temos a condição de que o número formado tem que ter 4 algarismos distintos, assim cada número só pode ser usado uma única vez.

Assim configura-se o uso de arranjo:

A formula de arranjo é n!/ (n - p)!.

Explicando a fórmula: n é o numero de algarismos que podem ser utilizados, ou seja, 9 e p é o número de casas que serão preenchidas.

Por conseguinte,

9!/(9 - 4)!

9!/(5!)

Utilizando das propriedades dos fatoriais é possivel transformar em:

9 * 8 * 7 * 6 * 5! / 5!

Corta-se o 5! com o 5! de baixo resultando em:

9 * 8 * 7 * 6 = 3024

Espero ter ajudado :)