Question

Quantos números de 4 algarismos distintos podem ser formados com os algarismos ímpares?

Answer 1

Resposta:

Como os números são ímpares, para a ultima posição temos as seguintes possibilidades:

1,3,5,7 ou 9, ou seja, 5 possiblidades para a ultima posição e para as outraa três temos, para primeira posição 8 possiblidades, para a segunda posição 7 possibilidades e para a terceira posição 6 possibilidades . Então pelo princípio multiplicativo da contagem temos:

8×7×6×5 = 1680 números ímpares.

Obs: Como os números são distintos, não pode haver repetição, ou seja, se escolho 3 para o último algarismo, ele não poderá aparecer em qualque outra posição dos números ímpares que teminam com 3.

Obrigada!

Profª Gis - Matématica

Answer 2

Resposta: Podem ser formados 120 números de 4 algarismos distintos e todos ímpares.

Explicação passo a passo: Existem apenas 5 algarismos que representam números impares: 1, 3, 5, 7 e 9.

Bem, temos 5 algarismos e queremos colocá-los num grupo de 4 posições de tal forma que os algarismos não se repitam nas posições. Um caso de exemplo que não pode ocorrer: 1355.

Neste caso, a solução pode ser obtida através da formula do arranjo:

$A_{n,p} = \frac{n!}{(n-p)!}$

n é o número de elementos a serem combinados; p é o tamanho do grupo em que eles vão se arranjar.

$A_{5,4} = \frac{5!}{(5-4)!}$ ⇒$A_{5,4} = \frac{5!}{1!} = 5! = 5*4*3*2*1 = 120$