Quantos numeros de 4 algarismos distintos maiores que 5000, podemos formar com os algarismos 0,1,3,5,6,7
Soluções para a tarefa
Temos 4 casas(4 algarismos):
- Para a primeira casa----- (5,6,7)= 3 possibilidades
- Para a segunda casa-----(0,1,3,5,6,7)=5 possibilidades( foi retirado 1 para não haver repetição)
- Para a terceira casa------- (0,1,3,5,6,7)=4 possibilidades( foi retirado 2 para não haver repetição)
-Para a quarta casa---------(0,1,3,5,6,7)=3 possibilidades (foi retirado 3 para não haver repetição)
Resposta= 3 x 5 x 4 x 3=180 possibilidades
Utilizando a fórmula de p
arranjo simples, temos que, existem 180 possibilidades.
Arranjo Simples
Dados n objetos, temos que a quantidade de arranjos simples de k desses objetos, ou seja, a quantidade de formas de se escolher e ordenar k distintos entre esses n objetos é dada por:
A_{n,k} = n!/(n- k)!
Como o número que queremos formar deve ser maior do que 5000, o algarismo da unidade do milhar deve ser ou 5 ou 6 ou 7, ou seja, temos 3 escolhas possíveis para esse algarismo. Os outros 3 algarismos devem ser escolhidos entre os 5 algarismos restantes de forma que eles sejam todos distintos, portanto, podemos escolher esses 3 algarismos de 60 formas, pois:
A_{5,3} = 5*4*3 = 60.
Multiplicando esse resultado pela quantidade de formas de se escolher o algarismo da unidade do milhar, temos que existem 3*60 = 180 possibilidades.
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