Question

quantos numeros de 4 algarismos distintos existem em nosso sistema de numeraçao?

Answer 1

Existem números desde 1000 até 9999 ! 

O primeiro algarismo é todo aquele que não é 0, logo 1,2,3,4,5,6,7,8 ou 9 -> 9 hipóteses
O segundo, terceiro e quatro algarismos podem ser qualquer um dos 10 existentes,


9 x 10 x 10 x 10 = 9000!!

Existem 9000 números!

Answer 2

Espaço amostral de algarismos: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

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Pro primeiro dígito, existem 9 possibilidades (0 zero é excluído)

Pro segundo dígito, existem 9 possibilidades, pois o zero é incluído, mas o número utilizado no primeiro não é, já que o exercício pede números com algarismos distintos

Pro terceiro dígito, existem 8 possibilidades (os 2 utilizados saem)

E, pro quarto, existem 7 possibilidades (os 3 utilizados saem)

Pelo princípio multiplicativo:

$n=9*9*8*7\\n=4536$

Existem 4.536 números com 4 algarismos distintos
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Dos 4.536, vamos calcular quantos são ímpares:

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Pro último dígito, existem 5 possibilidades (pra ser ímpar, deve acabar em 1 3 5 7 9)

Pro primeiro dígito, existem 8 possibilidades (sai o zero e o usado no último)
Pro segundo dígito, existem 8 possibilidades (entra o zero e saem os 2 usados)
Pro terceiro dígito, existem 7 possibilidades

Pelo princípio multiplicativo:

$x=8*8*7*5\\x=2240$

2.240 números são ímpares