Question

Quantos números de 3 dígitos são maiores que 390 e não têm dígitos iguais a 1, 3 ou 5? *

609

577

390

245

180​

Answer 1

Resposta:

QUESTÃO – A) - têm os dígitos diferentes

Os números de 3 digitos terminam em 999 …vamos partir o calculo em 2 partes

=> Mantendo os 2 primeiros dígitos 3 e 9 restam apenas 7 possibilidades para o algarismo das unidades (1,2,4,5,6,7,8)

=> Para números superiores a 399 temos:

Para o digito das centenas temos 6 possibilidades (4,5,6,7,8,9)

O digito das dezenas terá de ser diferente do algarismo das centenas …logo 9 possibilidades

O digito das unidades terá de ser diferente dos 2 anteriores ..logo 8 possibilidades

Assim teremos 6 . 9 . 8 = 432 possibilidades

 

Donde resulta um total de possibilidades = 6 + 432 = 438

 

QUESTÃO – B) não têm dígitos iguais a 1,3 ou 5

Seguindo o raciocínio anterior:

Note que se os números de 3 algarismos NÃO PODEM CONTER os algarismos 1, 3, 5 …então terá de ser obrigatoriamente um número superior a 399,

...mas note que não tem nenhuma restrição á repetição dos números, assim

=> Para números superiores a 399 temos:

Para o digito das centenas temos 5 possibilidades (4,6,7,8,9)

O digito das dezenas terá …7 possibilidades (todos menos 1,3,5)

O digito das unidades terá ..7 possibilidades (todos menos 1,3,5)

Assim teremos 5 . 7 . 7 = 245 possibilidades

 

QUESTÃO – C) - têm as propriedades de (a) e (b) simultaneamente

…ou seja .. têm os dígitos diferentes e não têm dígitos iguais a 1,3 ou 5

Seguindo o raciocínio anterior:

Note que se os números de 3 algarismos NÃO PODEM CONTER os algarismos 1, 3, 5 …então terá de ser obrigatoriamente um número superior a 399, assim

Para números superiores a 399 temos:

Para o digito das centenas temos 5 possibilidades (4,6,7,8,9)

O digito das dezenas terá de ser diferente do algarismo das centenas …logo 6 possibilidades (todos menos 1,3,5 + o algarismo das centenas)

O digito das unidades terá de ser diferente dos 2 anteriores (todos menos 1,3,5 + os 2 algarismos anteriores ..logo 5 possibilidades)

Assim teremos 5 . 6 . 5 = 150 possibilidades

Explicação passo-a-passo: