Quantos números de 3 algarismos podemos formar utilizando apenas números pares sem repetir?
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Resposta:
Utilizando lógica de analise combinatória, temos que existem 24 números pares formados por estes algarismo distintos.
Explicação passo-a-passo:
Vamos então colocar espaços onde preencheremos com a quantidade possivel de cada espaço:
_ _ _
Ou seja, estes 3 espaços representam os lugares de cada algarismo do número mas colocaremos somente as quantidade possíveis de combinação em cada um.
Começaremos pelo ultimo algarismo, pois se este é um número par, então ele só pode terminar com 2 ou 4 , então temos duas opções:
_ _ 2
Agora podemos preencher os resto, como são algarismo sem repetição, então os outros dois sobraram 4 número para preeencher, e quando colocarmos um número sobrará somente 3, então essas são as combinações:
4 3 2
Agora basta multiplicar estes valores:
4.3.2 = 24
Então temos que existem 24 números pares formados por estes algarismo distintos.
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Resposta:
48.
Explicação passo-a-passo:
Suponha, didaticamente, que haja três espaços, cada uma para um dígito do número. Os números que se pode usar são: 0, 2, 4, 6 ou 8.
Para o primeiro espaço, não se pode usar 0, porque isso tornaria o número de dois dígitos, logo temos 4 possibilidades para esse espaço.
Para o segundo espaço, pode-se agora usar o 0, mas não se pode usar um dos outros 4 (já usamos um deles no primeiro espaço, e todos devem ser distintos). Logo temos 1 [do zero] + 4 [dos outros pares] - 1 [usado no primeiro espaço] = 4, contabilizando mais 4 possibilidades.
Para o terceiro espaço, temos apenas 3 possibilidades, dado que já foram usado dois números quaisquer e todos têm de ser distintos. 5 [dos cinco pares] - 2 [os usados no 1º e 2º espaços].
Usando o princípio fundamental da contagem (Se um evento X pode ocorrer de A maneiras e outro evento Y, de B maneiras, então existem A×B maneiras de fazê-los): Há 4×4×3 = 48 maneiras.