Question

Quantos números de 3 algarismos podemos formar incluindo sempre o algarismos 7

Answer 1

É uma combinação de pelo menos um número 7 e mais dois algarismos.

7 (0 a 9) (0 a 9)
&
7 7 (0 a 9)

10 * 10 + 10 = 110

Answer 2

Como por exemplo 378 ≠ 788, trata-se de um arranjo com repetição.
1) Perceba o 7 pode ocupar 3 posições diferentes no número.
    Se ele estiver em uma posição, sobram 9 algarismos para serem
    arranjados     2 a 2.
     _     _     _

    Total: 3.(AR)9,2

2) Lembrando ainda que o 0 não pode iniciar número, pois caso contrário           seria  número de dois algarismos.
    Tendo 0 no início e 7 em uma das duas posições, temos:
     0  _   _   2(AR)8,1

3) Além de tudo isso devemos subtrair 1, ou seja o 000, que não é número
    de três algarismos. 
(AR)n,p = n^p

Resp. = 3(AR)9,2 - 2(AR)8,1 - 1 = 3.9² - 2.8¹ - 1
R = 3.81 - 2.8 -1
R = 243 - 16 - 1
R = 226