Question

Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos do sistema decimal, sem os repetir de modo que: a)comecem com 1    B)comecem com 2 e terminem com 5     c)sejam divisiveis por 5 ? 

Answer 1

Olá, Diego !

a) Queremos formar números de três algarismos distintos que comecem com $1$.

Suponha que o número $ABC$ satisfaz essas restrições.

Assim, $A=1$. Temos $9$ modos de escolher $B$, pois pode ser qualquer número entre $0$ e $9$, exceto o $1$.

Escolhido $B$, há $8$ maneiras de escolher $C$, pois deve ser diferente de $A$ e $B$

A quantidade procurada é $9\times8=72$ números.


b) Queremos formar números de três algarismos que comecem com $2$ e terminem com $5$.

Assim, o algarismo das dezenas deve ser diferente de $2$ e $5$.

Deste modo, temos $8$ possibilidades para o algarismo das dezenas: $0,1,3,4,6,7,8,9$.

A quantidade de números nesse caso é $8$.


c) Um número é divisível por $5$ quando seu algarismo das unidades é $5$ ou $0$.

Vamos separar em três casos:

Se o algarismo das unidades for $0$, teremos $9$ possibilidades para o algarismo das dezenas e $8$ para o algarismo que ficará nas centenas.

Nesse caso, há $9\times8=72$ números divisíveis por $5$.

Se o algarismo das unidades for $5$ e o algarismo das dezenas for $0$, teremos $8$ modos de escolher o algarismo das centenas.

Há $8$ números nesse caso.

Por fim, se o algarismo das unidades for $5$ e o algarismo das dezenas não for zero, teremos $8$ modos de escolher o algarismo das dezenas e $7$ para a escolha do algarismo das unidades.

Nesta situação há $8\times7=56$ números.

A resposta é $72+8+56=136$.