Question

quantos numeros de 3 algarismos distintos podemos formar usando os algarismos 0 1 2 3 4 5 e 7 ?

quantos numeros pares de 4 algarismos distintos podemos formar usando os algarismos 0 1 2 3 4 5 e 6 ?

Answer 1

Resposta:

Primeira questão:

Temos 07 números (0, 1, 2, 3, 4, 5, 7)

Não podemos repeti-los.

O zero não pode ocupar a posição de primeiro algarismo.

Para o primeiro algarismo temos 06 possibilidades (1, 2, 3, 4, 5, 7)

Para o segundo algarismo temos 06 possibilidades (o zero pode ser usado agora)

Para o terceiro algarismo temos 05 possibilidades (já usamos 02 algarismos)

Logo: 6 x 6 x 5 = 180

Resposta: 180 possibilidades

Segunda questão: (essa é mais complicada)

Temos 06 números (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6)

Números pares de 4 algarismo (tem que terminar em um número par)

Não podemos repeti-los.

O zero não pode ocupar a posição de primeiro algarismo

Vamos começar com o zero na última posição:

Para o último algarismo temos 01 possibilidade (só o zero)

Para o primeiro algarismo temos 06 possibilidades (1, 2, 3, 4, 5, 6)

Para o segundo algarismo temos 05 possibilidades (já usamos dois algarismos anteriormente)

Para o terceiro algarismo temos 04 possibilidades.

Logo: 6 x 5 x 4 x 1 = 120

Temos 120 possibilidades com o zero no último algarismo.

Agora com os outros números pares ocupando a última posição:

Para o último algarismo temos 03 possibilidades (2, 4, 6)

Para o primeiro algarismo temos 05 possibilidades (o zero não pode ocupar essa posição)

Para o segundo algarismo temos 05 possibilidades (pois aqui o zero já pode ser utilizado)

Para o terceiro algarismo temos 04 possibilidades (já foram usados 03 algarismos)

Logo: 5 x 5 x 4 x 3 = 300

Temos 300 possibilidades com os outros 3 números pares na última posição.

Agora basta somar as duas possibilidades:

120 + 300 = 420

Resposta: 420 possibilidades.

Answer 2

Podemos formar 180 números de três algarismos com os números dados.

Podemos formar 420 números pares de quatro algarismos com os números dados.

Princípio fundamental da contagem

O princípio fundamental da contagem diz que se uma tarefa pode ser dividida em várias etapas com cada etapa tendo um certo número de possibilidades, a quantidade total de possibilidades para realizar essa tarefa será dada pelo produto entre as possibilidades de cada etapa.

Para números de 3 algarismos distintos utilizando 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 7 (7 possibilidades), temos:

• 6 possibilidades para o algarismo das centenas;
• 6 possibilidades para o algarismo das dezenas;
• 5 possibilidades para o algarismo das unidades.

O total de números é 6×6×5 = 180.

Para números pares de 4 algarismos distintos utilizando 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6 (7 possibilidades), temos:

• Se 0 estiver nas unidades:

6  possibilidades para as unidades de milhar, 5 para as centenas, 4 para as dezenas e 1 para as unidades: 6×5×4×1 = 120.

• Se 2, 4 ou 6 estiver nas unidades:

5 possibilidades para as unidades de milhar, 5 para as centenas, 4 para as dezenas e 1 para as unidades: 5×5×4×3 = 300.

O total de números é 120 + 300 = 420.

Leia mais sobre o princípio fundamental da contagem em:

https://brainly.com.br/tarefa/27124830

#SPJ3