quantos numeros de 3 algarismos distintos podemos formar usando os algarismos 0 1 2 3 4 5 e 7 ?
quantos numeros pares de 4 algarismos distintos podemos formar usando os algarismos 0 1 2 3 4 5 e 6 ?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Primeira questão:
Temos 07 números (0, 1, 2, 3, 4, 5, 7)
Não podemos repeti-los.
O zero não pode ocupar a posição de primeiro algarismo.
Para o primeiro algarismo temos 06 possibilidades (1, 2, 3, 4, 5, 7)
Para o segundo algarismo temos 06 possibilidades (o zero pode ser usado agora)
Para o terceiro algarismo temos 05 possibilidades (já usamos 02 algarismos)
Logo: 6 x 6 x 5 = 180
Resposta: 180 possibilidades
Segunda questão: (essa é mais complicada)
Temos 06 números (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6)
Números pares de 4 algarismo (tem que terminar em um número par)
Não podemos repeti-los.
O zero não pode ocupar a posição de primeiro algarismo
Vamos começar com o zero na última posição:
Para o último algarismo temos 01 possibilidade (só o zero)
Para o primeiro algarismo temos 06 possibilidades (1, 2, 3, 4, 5, 6)
Para o segundo algarismo temos 05 possibilidades (já usamos dois algarismos anteriormente)
Para o terceiro algarismo temos 04 possibilidades.
Logo: 6 x 5 x 4 x 1 = 120
Temos 120 possibilidades com o zero no último algarismo.
Agora com os outros números pares ocupando a última posição:
Para o último algarismo temos 03 possibilidades (2, 4, 6)
Para o primeiro algarismo temos 05 possibilidades (o zero não pode ocupar essa posição)
Para o segundo algarismo temos 05 possibilidades (pois aqui o zero já pode ser utilizado)
Para o terceiro algarismo temos 04 possibilidades (já foram usados 03 algarismos)
Logo: 5 x 5 x 4 x 3 = 300
Temos 300 possibilidades com os outros 3 números pares na última posição.
Agora basta somar as duas possibilidades:
120 + 300 = 420
Resposta: 420 possibilidades.
Podemos formar 180 números de três algarismos com os números dados.
Podemos formar 420 números pares de quatro algarismos com os números dados.
Princípio fundamental da contagem
O princípio fundamental da contagem diz que se uma tarefa pode ser dividida em várias etapas com cada etapa tendo um certo número de possibilidades, a quantidade total de possibilidades para realizar essa tarefa será dada pelo produto entre as possibilidades de cada etapa.
Para números de 3 algarismos distintos utilizando 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 7 (7 possibilidades), temos:
- 6 possibilidades para o algarismo das centenas;
- 6 possibilidades para o algarismo das dezenas;
- 5 possibilidades para o algarismo das unidades.
O total de números é 6×6×5 = 180.
Para números pares de 4 algarismos distintos utilizando 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6 (7 possibilidades), temos:
- Se 0 estiver nas unidades:
6 possibilidades para as unidades de milhar, 5 para as centenas, 4 para as dezenas e 1 para as unidades: 6×5×4×1 = 120.
- Se 2, 4 ou 6 estiver nas unidades:
5 possibilidades para as unidades de milhar, 5 para as centenas, 4 para as dezenas e 1 para as unidades: 5×5×4×3 = 300.
O total de números é 120 + 300 = 420.
Leia mais sobre o princípio fundamental da contagem em:
https://brainly.com.br/tarefa/27124830
#SPJ3