Question

Quantos números de 3 algarismos conseguimos formar com os números 0,3,5,7,8 e 9

Answer 1

Resposta:

A) 3 algarismos distintos: 100 números

B) 3 algarismos não distintos: 180 números

Explicação passo-a-passo:

A) Números com 3 algarismos distintos:

Temos que o numero total de arranjos de números de 3 algarismos, tendo 6 algarismos disponiveis, é dado por:

6!/(6-3)! =

6!/3! =

6.5.4.3!/3! =

6.5.4 =

120 arranjos

Porém, devemos deduzir desse valor os arranjos que começam por zero (ex.: 035, 078, etc...) pois o número que começa com 0 não é um número de 3 algarismos, mas de 2 algarismos.

Logo, a qtde de números que iniciam com 0 pode ser dado pelo numero de arranjos de 3,5,7,8 e 9 tomados 2 a 2 ou seja:

5!/(5-2)! =

5!/3! =

5.4.3!/3! =

5.4 =

20 arranjos

Logo, o total de números de 3 algarismos solicitado no enunciado é dado por:

120 - 20 = 100 números.

B) Números com 3 algarismos não distintos:

Seja o número ABC de 3 algarismos, logo temos que:

A= pode assumir 5 algarismos 3,5,7,8 e 9

B= pode assumir 6 algarismos 0,3,5,7,8 e 9

C= idem

Logo, o total de números que podem ser formados é dado por:

5.6.6 = 180 números

Blz?

Abs :)