Question

Quantos números com seis algarismos distintos podem ser formados, de forma que o número 2 figure sempre em alguma posição?

Answer 1

2 _ _ _ _ _ = 9×8×7×6×5=15.120; _ 2 _ _ _ _ = 8×8×7×6×5 = 13.440 ( com o zero não pode começar ); _ _ 2 _ _ _ = 8×8×7×6×5 = 13.440 (com o zero não pode começar ); Isso irá acontecer mais três vezes.Portanto: 15.120 + 5×13.440=15.120+67.200=82.320

Answer 2

Resposta:

N = 82320 <= quantidade pedida

Explicação passo-a-passo:

temos 6 posições possíveis para o algarismo "2"

|2|_|_|_|_|_| ..restam 9 algarismos para 5 dígitos donde resulta:

1.9.8.7.6.5 = 15120

|_|2|_|_|_|_| ..restam 9 algarismos para 5 dígitos (mas o zero não pode ocupar o 1º dígito) donde resulta:

8.1.8.7.6.5 = 13440

|_|_|2|_|_|_| ..restam 9 algarismos para 5 dígitos (mas o zero não pode ocupar o 1º dígito) donde resulta:

8.8.1.7.6.5 = 13440

|_|_|_|2|_|_| ..restam 9 algarismos para 5 dígitos (mas o zero não pode ocupar o 1º dígito) donde resulta:

8.8.7.1.6.5 = 13440

|_|_|_|_|2|_| ...restam 9 algarismos para 5 dígitos (mas o zero não pode ocupar o 1º dígito) donde resulta:

8.8.7.6.1.5 = 13440

|_|_|_|_|_|2|  ...restam 9 algarismos para 5 dígitos (mas o zero não pode ocupar o 1º dígito) donde resulta:

8.8.7.6.5.1 = 13440

Assim a quantidade (N) de números distintos será dada por:

N =  15120 + 5 . (13440)  

N = 82320 <= quantidade pedida

Espero ter ajudado