Question

quantos números com algarismos distintos divisíveis por 5 podem ser formados com os algarismos 1 2 3 4 5 e 6​

Answer 1

Resposta:

Considerando que temos que formar números de três algarismos distintos somente com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6:

Para ocupar o algarismo das centena, podemos usar qualquer um dos seis algarismos. Logo, há 6 possibilidades;

Para ocupar o algarismo das dezenas, podemos utilizar cinco dos seis algarismos, pois uma já foi utilizado anteriormente, e precisamos que o número seja composto de algarismos distintos. Logo, há 5 possibilidades;

E, por fim, para as unidades, nos restam quatro algarismos, pois dois já foram utilizados. Logo, há 4 possibilidades.

Pelo princípio multiplicativo, podem ser formados 6\cdot5\cdot4=1206⋅5⋅4=120 números.

Quantos são divisíveis por 5?

Segundo o critério de divisibilidade por 5, um número é divisível por 5, quando o algarismo das unidade for 0, ou 5. Como nesse caso, dispomos somente do 5, nos encontramos na seguinte situação:

Já que a grande restrição está no algarismo das unidade, começaremos por ele. Pelo que vimos, só podemos utilizar o algarismo 5 aqui, para que o número possa ser divisível por 5. Logo, há 1 possibilidade;

Voltando para a casa das centenas, podemos utilizar quaisquer um dos outros cinco algarismos restantes. Logo, há 5 possibilidades;

E, por fim, para as dezenas, nos restam quatro algarismos para serem utilizados, já que dois dos seis já foram. Logo, há 4 possibilidades;

Portanto, pelo princípio multiplicativo, vemos que são 5\cdot4=205⋅4=20 números divisíveis por 5.

Explicação passo-a-passo:

Espero te ajudado coloque como melhor resposta.