Question

Quantos números com 6 algarismos distintos podem ser formados, de forma que o número 2 figure sempre em alguma posição ?

Answer 1

Resposta:

N = 82320 <= quantidade pedida

Explicação passo-a-passo:

temos 6 posições possíveis para o algarismo "2"

|2|_|_|_|_|_| ..restam 9 algarismos para 5 dígitos donde resulta:

1.9.8.7.6.5 = 15120

|_|2|_|_|_|_| ..restam 9 algarismos para 5 dígitos (mas o zero não pode ocupar o 1º dígito) donde resulta:

8.1.8.7.6.5 = 13440

|_|_|2|_|_|_| ..restam 9 algarismos para 5 dígitos (mas o zero não pode ocupar o 1º dígito) donde resulta:

8.8.1.7.6.5 = 13440

|_|_|_|2|_|_| ..restam 9 algarismos para 5 dígitos (mas o zero não pode ocupar o 1º dígito) donde resulta:

8.8.7.1.6.5 = 13440

|_|_|_|_|2|_| ...restam 9 algarismos para 5 dígitos (mas o zero não pode ocupar o 1º dígito) donde resulta:

8.8.7.6.1.5 = 13440

|_|_|_|_|_|2|  ...restam 9 algarismos para 5 dígitos (mas o zero não pode ocupar o 1º dígito) donde resulta:

8.8.7.6.5.1 = 13440

Assim a quantidade (N) de números distintos será dada por:

N =  15120 + 5 . (13440)

N = 82320 <= quantidade pedida

Espero ter ajudado