Question

Quantos números a na p.a onde a1 e 7 e an e -290 razão e o produto das raízes da equação x²+2x-3=0

Answer 1

Olá!!!

Resolução!!!

a1 = 7
an = - 290

razão = x' • x"

x² + 2x - 3 = 0

a = 1, b = 2, c = - 3

∆ = b² - 4ac
∆ = 2² - 4 • 1 • ( - 3 )
∆ = 4 + 12
∆ = 16

x = - b ± √∆ / 2a
x = - 2 ± √16 / 2 • 1
x = - 2 ± 4 / 2
x' = - 2 + 4 / 2 = 2/2 = 1
x" = - 2 - 4 / 2 = - 6/2 = - 3

x' = 1, x" = - 3

r = x' • x"
r = 1 • ( - 3 )
r = - 3

PA

an = - 290
a1 = 7
n = ?
r = - 3

an = a1 + ( n - 1 ) • r
- 290 = 7 + ( n - 1 ) • ( - 3 )
- 290 = 7 + ( - 3n + 3 )
- 290 = 7 - 3n + 3
- 290 = 10 - 3n
10 - 3n = - 290
- 3n = - 290 - 10
- 3n = - 300 • ( - 1 )
3n = 300
n = 300/3
n = 100

R = A PA tem 100 termos

Espero ter ajudado!!