Question

Quantos números 1 existem entre 0 e 20?

Answer 1

Existem 12 números 1 entre 0 e 20.

A sequência dos números de 0 a 20 é:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

Note que de 0 a 9, temos apenas uma vez o número 1, já de 10 a 19 temos o número 1 aparecendo todas as vezes na casa das dezenas e apenas uma vez na casa das unidades, logo, a quantidade de números um é:

1 + 10 + 1 = 12

Outra forma é pensar assim: existem dois números com algarismo um nas unidades, logo o número um aparece duas vezes. Mas também há 10 números com algarismo um nas dezenas, então o número um aparece mais 10 vezes, num total de 12.

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Answer 2

Para saber quantos números 1 existem entre 0 e 20 podemos utilizar dois métodos:

1. Contar efetivamente quantos números 1 existem nesse conjunto; ou,
2. Encontrar uma forma lógica que nos permita determinar quantos números 1 existem nesse conjunto.

Para a sua determinação pelo primeiro método temos, em primeiro lugar de escrever todos os números que existem entre 0 e 20:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 e 20.

Se contarmos quantas vezes aparece o número 1 temos 12 números 1, uma vez que a questão é quantos números 1 e não, quantos números com 1. Caso fosse esse o caso, então seriam 11, uma vez que o número 11 tem dois números 1, mas é apenas 1 número.

Pelo segundo método temos:

• Sabemos que, entre 0 e 9 existe apenas 1 número 1; e,
• Entre 10 e 19, sabemos que todos os números têm pelo menos 1 número 1 e, são 10 números ao todo.

Então temos:

10 + 1*2 = 12

Através desta lógica que encontamos é possível determinar a quantidade de números 1 em qualquer sequência de números, basta verificarmos quantada dezenas existem na sequência em questão.

Assim, existem 12 números 1 entre 0 e 1, nos números:

1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 e 19, sendo que, o número 11 tem dois números 1.

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Matéria: Matemática

Nível: Ensino fundamental (básico)