Question

quantos número inferior existem de 100 a 500 que não são divisiveis por 8

Answer 1

Dado o seguinte conjunto

$A=\{100,\,101,\,\ldots,\,499,\,500\}\\\\ A=\{n\in \mathbb{N}:~100\le n\le 500\}$

queremos encontrar quantos elementos de $A$ não são múltiplos de 8.



$\bullet\;\;$ Número de elementos do conjunto $A:$
O conjunto $A$ possui

$\#(A)=500-100+1=\boxed{\begin{array}{c}401\text{ elementos} \end{array}}$
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Agora, seja $B\subset A\,,$ sendo que todos os elementos de $B$ são múltiplos de 8 ( ou seja, divisíveis por 8 ):

$B=\{n\in A:~n\text{ \'e m\'ultiplo de 8}\}\\\\ B=\{104,\,112,\,120,\,\ldots,\,488,\,496\}\\\\ B=\{13\cdot 8,\,14\cdot 8,\,15\cdot 8,\,\ldots,\,61\cdot 8,\,62\cdot 8\}\\\\ B=\{n\in A:~n=k\cdot 8,\;\text{com }k=13,\,14,\,\ldots,\,62\}$

$\bullet\;\;$ Número de elementos do conjunto $B:$

$\#(B)=62-13+1=\boxed{\begin{array}{c}50\text{ elementos} \end{array}}$

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O número de elementos de $A,$ que não são múltiplos de 8 é

$\#(A)-\#(B)\\\\ =401-50\\\\ =\boxed{\begin{array}{c}351\text{ elementos} \end{array}}$

Portanto, existem 351 números entre 100 e 500 que não são divisíveis por 8.


Bons estudos! :-)