quantos múltiplos de de 3 ha entre 50 e 100
a) 33
b) 25
c)20
d) 18
e) 17
Me ajuda por favor
Soluções para a tarefa
Resposta certa : letra E
51 54 57 60 63 66 69 72 75 78 81 84 87 90 93 96 99. São esses que são múltiplos de 3
fala Dani, blza?
Olha, essa questão pode ser respondida usando P.A.(progressão aritmética).
Mas antes, quero te explicar duas coisas: múltiplo de um número é um número que pode ser dividido pelo número dado e o resto é zero. Por exemplo, 3 é múltiplo de 3, pois 3 dividido por 3 é 1 e dá resto zero. 6 é múltiplo de 3, pois 6 dividio por 3 é 2 e assim por diante.
Outra coisa é você saber um pouco sobre critério de divisibilidade.
Um número é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos é divisível por 3. Exemplo: 51 é divisível por 3, pois 5 +1 = 6 e 6 é divisível por 3. 6/3 = 2.
Voltando a sua pergunta, temos:
números múltiplos de 3 entre 50 e 100.
"Entre" quer dizer após 50 e antes de 100. Pelo critério de divisibilidade e de múltiplo explicados agora a pouco, o primeiro número múltiplo de 3 entre 50 e 100 é 51, e o último é 99 ( 9 + 9 = 18 e 18 é divisível por 3. 18/3 = 6).
Poderíamos dar a resposta fazendo assim:
51, 54, 57...99, e é só contar quantos números tem nessa sequência.
Mas imagine que numa prova do ENEM ou no seu colégio ou em um concurso eles pedissem quantos múltiplos de 3 há entre 50 e 100.000?
Você ía gastar umas 2h para responder, relacionando um por um e depois contar quantos dera.
Então usamos P.A. para facilitar as coisas.
A fórmula do termo geral de uma P.A. é An = a1 + (n+1).r, onde An é o termo geral ou o último termo da P.A., a1 é o primeiro termo, n é o números de termos (o que queremos saber nessa questão) e r é a razão da P.A.
An = 99, a1 = 51 e r = 54-51=3 ou 57 -54 = 3...., n = ?
Substituindo esses valores na fórmula, vem:
99 = 51 + (n-1).3
99 = 51 + 3n -3
99 - 51 +3= 3n
51 = 3n -----> n = 51/3 -----> n = 17
Ou seja, entre 50 e 100 há 17 múltiplos de 100.
Prova: 51,54,57,60,63,66,69,,72,75,78,81,84,87,90,93,96,99
É só contar aí e ver que tem 17 números.
Dani, a resposta ficou meio longa, mas vai servir pra você resolver vários outros problemas do tipo, mas você tem que dar uma olhada em "critérios de divisibilidade" pra facilitar as coisas.
Abração menina, estuda, hein, rsrs.