Question

Quantos múltiplos de 9 tem entre 100 e 1000

Answer 1

Um número é divisível por 9 quando a soma de seus algarismos for divisível por 9...

Primeiro número: 108
Último número: 999

Vamos fazer os cálculos através da fórmula do termo geral de uma PA:

$a_1 = 108 \\ a_n = 999 \\ r = 9 \\ n = \,?$

$a_n = a_1+(n-1)r \\ \\ 999 = 108 + (n-1).9 \\ \\ 999 - 108 = 9n - 9 \\ \\ 891 + 9 = 9n \\ \\ 9n = 900 \\ \\ n = \frac{900}{9} \\ \\ n = 100$

Portanto, entre 100 e 1000, existem 100 múltiplos de 9.

Answer 2

$a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot{r}\\ 999=108+(n-1)\cdot{9}\\ 999=108+9n-9\\ 9n=999-108+9\\ 9n=900\\ n=\frac{900}{9}\\ \boxed{n=100}$
Espero ter ajudado :)